Matematika Berhingga Contoh

$(\frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1}) = 58741.34853806$

Langkah 1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{1.03 - 1}{3600}$ .

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1} = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Langkah 2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1.03 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1} = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Langkah 2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3600} (3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

$\frac{1}{3600} (3600 ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3600$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3600} (3600 ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Langkah 2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${1.03}^{n} - 1 = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $1.03$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{3600} \cdot 58741.34853806$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $0.03$ dengan $3600$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.000008\overline{3} \cdot 58741.34853806$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $0.000008\overline{3}$ dengan $58741.34853806$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.48951123$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

${1.03}^{n} = 0.48951123 + 1$

Langkah 3.2

Tambahkan $0.48951123$ dan $1$ .

${1.03}^{n} = 1.48951123$

Langkah 4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.48951123)$

Langkah 5

Perluas $\ln ({1.03}^{n})$ dengan memindahkan $n$ ke luar logaritma.

$n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ dengan $\ln (1.03)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ dengan $\ln (1.03)$ .

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.03)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Bentuk Desimal:

$n = 13.47984382 \dots$